Selección de problemas "Óptica ondulatoria".

 

   Problema 1.

   Diseñar una doble rendija que produzca franjas de interferencia separadas  1o sobre una pantalla distante. Suponer que se tiene una luz de sodio  ( = 589nm)

 

  Problema 2.

    En una doble rendija, la distancia entre las rendijas  es de 5 mm y se encuentran separadas 1 m de una pantalla sobre la que se observan dos patrones de interferencia, uno debido a la luz de 480 nm y  el otro debido a la luz de 600 nm. ¿Cuál es la separación lineal, medida en la pantalla, entre las franjas de interferencia de tercer orden de los dos patrones?

 

Problema 3.

  Una doble rendija produce franjas de interferencia del sodio ( λ = 589 nm)  separadas 0,20°.   ¿Para qué la longitud de la onda será 10% mayor la separación angular?

 

Problema 4.

  Una doble rendija produce franjas de interferencia de la luz de sodio  (589 nm) separadas 0,20°.

¿Cuál es la separación angular entre las franjas si el dispositivo completo se sumerge en agua?

 

Problema 5.

  Un haz de luz roja de un láser con longitud de onda de 632,8nm incide sobre una pantalla   que  contiene dos  rendijas  horizontales  muy  estrechas  separadas  por 0,20 mm. En la pantalla, colocada a una distancia de 1,00m de las rendijas, aparece una distribución de franjas.

a) ¿A qué distancia angular (en radianes) y lineal (en milímetros) por encima y por debajo del máximo central  se hallan los primeros ceros de intensidad?

b) ¿A qué distancia en milímetros del máximo central se halla la quinta franja brillante?

 

 Problema 6.

 En el experimento de Young  la doble rendija se ilumina con  luz monocromática cuya  longitud  de  onda  es  igual  a 6·10-7 m.  La distancia entre las rendijas es de 1 mm.  Las rendijas se encuentran a una distancia de 3 m de la pantalla. Encontrar la posición de las tres primeras franjas brillantes de interferencia.

 

 Problema 7.

  Encuentre las condiciones bajo las cuales en el experimento de Young  se puede utilizar la aproximación para ángulos pequeños, y utilizar también  r1 – r2 = dθ, donde d es la distancia entre rendijas, θ es la distancia angular del lugar, donde interfieren los haces y r1 y rson las distancias desde ese lugar hasta las rendijas (fig.1).

                                

                                                                       Fig.1.                                                                                 Fig.2.    

 Problema 8.

   En el experimento de Young se interpuso una lámina delgada de vidrio en la trayectoria de uno de los rayos interferentes. Esto hizo que la franja brillante central se desplazara hasta la posición que al principio tenía la quinta franja brillante (sin contar la central). El rayo incidía sobre la lámina perpendicularmente. El índice de refracción de la lámina era 1,5. La longitud de onda 6·10-7 m. ¿Qué espesor tenía la lámina?

 

Problema 9.

 Un haz de luz monocromática incide perpendicularmente sobre cuatro rendijas muy estrechas e igualmente espaciadas. Si se cubre dos rendijas en el centro el máximo  de interferencia de cuarto orden se ve bajo el ángulo de 30°. ¿ Bajo qué ángulo se ve el máximo de primer orden si se cubre dos rendijas, una en cada extremo, dejando las dos en el centro abiertas?

 

Problema 10.

  Se   desea recubrir  un  vidrio plano   (n = 1,50) con  un  material   transparente  (n = 1,25)   de  tal  forma que no se  refleje  la  luz  cuya  longitud  de onda es de 600 nm    (en el vacío) que incide perpendicularmente al vidrio. ¿De qué forma se puede hacer esto?

 

Problema  11.

     Cuando se observa una burbuja de jabón por luz reflejada, esta aparece de color verde claro. Los haces de luz entran en el ojo bajo un ángulo de 35° (medido con respecto a la normal). Calcule el grosor de la burbuja. ¿De qué color lucirá la burbuja si se observa bajo un ángulo de 0°? El índice de refracción de la burbuja es de 1,33 y la longitud de onda de la luz verde es de 5000Å.

 

Problema  12.

Las caras de una cuña de vidrio  (n = 1,5) forman entre sí un ángulo α = 0,1¢ (fig.2) . Sobre la superficie de la cuña incide perpendicularmente un haz de rayos monocromáticos de  l = 500 nm. Hallar la distancia entre las franjas de interferencia por reflexión.

 

 Problema  13.

 Una fuente luminosa extendida ilumina perpendicularmente  a dos placas de vidrio de 10 cm de longitud  (fig.3) que se tocan en un extremo y están separadas por un alambre de 0,05 mm de diámetro en el otro. La distancia entre las franjas de interferencia por reflexión es e 0,6 mm. Calcular la longitud de onda de la luz incidente.

                           

                                           Fig.3                                      Fig.4.                                 Fig.5.    

              

Problema  14.

En un experimento para mostrar los anillos de Newton, el radio de curvatura  R de la lente es de 5,0 m  y su diámetro de 2,0 cm.

 a) ¿Cuántos anillos se producen?

b)¿Cuántos anillos se verían  si el aparato se sumergiese en agua  (n = 1,33)?  Suponer que  l = 589 nm.

 

Problema 15.

   Demuestre que la suma de las amplitudes de todos los rayos reflejados excepto el primero (fig.4) es igual  a la amplitud del primer haz reflejado. Considere que la luz incide perpendicularmente (o bajo ángulos pequeños).

 

Problema 16.

La distancia entre el primer y el quinto mínimos de un patrón  de difracción producido  por  una rendija  es de  0,35 mm   cuando la  pantalla  está  colocada  a 40 cm de la rendija y cuando se utiliza luz cuya longitud de onda es de 550 nm, ¿cuál es el ancho de la rendija?                                                

 

 Problema 17.

   Una rendija se ilumina  con luz cuyas longitudes de onda   l1  y  l2  se escogen de tal manera que el primer mínimo de difracción de  l1  coincida con el segundo mínimo de  l2.

a) ¿Qué relación existe entre las dos longitudes de onda?

b) ¿Coinciden algunos otros mínimos en los dos patrones de difracción?

 

 Problema 18.

   La distancia angular entre el centro y el primer mínimo de un patrón de difracción de Fraunhofer de rendija única se denomina semiancho angular. Encuentre una expresión para este a) cuando no hay lente de enfoque y la distancia de la rendija a la pantalla es D y  b) cuando una lente de distancia focal f está muy cerca de la abertura.

 

Problema  19.

Para   d = 2a  en la fig.5. ¿Cuántas franjas de interferencia hay en la envolvente central de difracción?

 

Problema 20.

  La envolvente del pico central del patrón de difracción de doble abertura contiene 11 franjas.  ¿Cuántas franjas habrá entre el primero y segundo mínimos de la envolvente central?

 

 Problema 21.

      Una luz blanca incide perpendicularmente sobre una red de difracción cuya constante es de   3000 nm.

a) ¿Por qué el máximo central siempre es blanco y los demás son coloreados?

b) A medida que nos alejamos del máximo central, ¿de qué color es el máximo de primer orden que se observa?

 c) ¿Cuál es el mayor orden visible para el rojo con esta red  tomando lr = 650 nm y para el violeta tomando lv = 420 nm?

 

  Problema 22.

     Dado una rejilla con 4000 surcos  en un centímetro, ¿cuántos órdenes del espectro visible completo (400- 700 nm) se puede producir?

 

  Problema 23      

   Una red de difracción de  2,0 cm de ancho tiene 6000 surcos. ¿A qué ángulos ocurrirán los máximos de intensidad en los haces si la radiación incidente tiene una longitud de onda de  589 nm?

 

 Problema 24.

  Una red de difracción de 3 cm de ancho produce una desviación de 30° en el segundo orden cuando la luz tiene una longitud de onda de 600 nm. ¿Cuál es el número total de surcos de la red?

 

Problema 25.

  Una rejilla tiene 6000 surcos/cm  y  6 cm  de ancho.

 a) ¿Cuál es el menor intervalo de longitudes de onda que puede resolverse en el tercer orden? 

 b) ¿Cuántos ordenes superiores se pueden observar? Suponer que la luz incide perpendicularmente sobre la red?

 

 Problema 26.

  Una fuente contiene una mezcla de átomos de hidrógeno y deuterio y emite un doblete rojo en l = 656,3 nm cuya separación es de 0,18 nm . Encontrar el número mínimo de rendijas que se necesitan en la red de difracción para separar estas líneas en el primer orden.

 

Problema 27.

   Un haz de luz blanca incide perpendicularmente sobre una red de difracción. Determine si algunos de los colores del espectro de primer orden se pueden solaparse con cualquier color del espectro de segundo orden.

 

Problema 28.

   Determine, cual es el espectro de mayor orden que se puede obtener en una red de difracción de constante d, si la longitud de onda de la luz incidente es λ.

 

Problema 29.

   Sobre una red de difracción que tiene 100 ranuras en 1mm, cae un haz de luz blanca de rayos paralelos entre si. Con ayuda de una lente convergente de distancia focal de 30cm, colocada inmediatamente detrás de la red, se forma un patrón de interferencia en la pantalla.  Calcule la distancia entre:

a) las rayas rojas y violetas del espectro de segundo orden,

b) el fin del espectro de primer orden y el principio del espectro  de segundo orden.

La longitud de onda de la luz roja es de 700 nm y de la luz violeta es de 400 nm.

 

Problema 30.

   Sobre dos hojas polarizantes, colocadas una encima de la otra, incide luz no polarizada. ¿Cuál debe ser el ángulo entre las direcciones características de las láminas para que la intensidad de la luz transmitida sea a) la tercera parte de la intensidad máxima del haz transmitido, b) la cuarta  parte de la intensidad del haz incidente? Suponer que la hoja polarizante es ideal, esto es, que reduce la intensidad de la luz no polarizada exactamente en 50%.

 

 Problema 31.

 Un haz de luz no polarizado incide sobre un grupo de cuatro láminas polarizantes que están alineadas de tal forma que cada una  está girada un ángulo de 30° a favor de las manecillas del reloj respecto a l lámina que la antecede. ¿Qué fracción de la intensidad incidente se transmite?

 

Problema 32.

  Un polarizador ideal  P2  se gira con una velocidad angular ω entre un par de polarizadores similares P1 y P3 cruzados (ver la figura), que están en reposo. Demuestre que la intensidad del flujo luminoso emergente variara  con una frecuencia igual a cuatro veces la frecuencia con   que gira el polarizador P2. Demuestre  que

                                                 

donde I1 es la intensidad de flujo que emerge del primer polarizador; I, la intensidad de flujo final y ω es la velocidad angular con que gira el polarizador P2.

 

Problema 33.

    Sobre una lámina delgada incide un haz de luz de manera tal que la luz reflejada en la superficie superior está totalmente polarizada. Demuestre que la luz reflejada en la superficie inferior también está totalmente polarizada.

 

Problema 34.

Un haz de luz monocromática de longitud de onda de 540 nm incide perpendicularmente sobre una red de difracción de 4 cm ancho que tiene 10000 rendijas.

a) ¿Bajo que ángulos se localizara los dos primeros máximos  principales?

b) ¿Cuál será el máximo principal de mayor orden que se podrá observar?

 

Problema 35.

Sobre una red de difracción  que contiene 2500 rendijas  en un centímetro incide luz amarilla  de sodio de longitud de onda de 589,3 nm. ¿Cuál será la dispersión angular que provoque esta red en la región amarilla de esta longitud de onda del espectro de primer orden?

 

Problema 36.

¿Qué separación lineal tendrán las líneas espectrales correspondientes al doblete amarillo del sodio en el espectro de primer orden en una pantalla alejada 1m de la red?

 

Problema 37 (Interferencia por reflexión. Láminas delgadas.)

  Una onda plana de luz monocromática incide normalmente sobre una película de aceite delgada uniforme que cubre una placa de vidrio. La longitud de onda  de la fuente puede variarse de modo continuo. Se observa una interferencia completamente destructiva  de la luz reflejada  en las longitudes de onda  de 485 y 679 nm  y en ninguna longitud de onda entre ellas. Si el índice de refracción  del aceite es de 1.32 y el del  vidrio es de 1.5, encuentre el espesor  de la película de aceite.