Selección de problemas "Óptica geométrica".
¿Cuál es la velocidad de la luz en el cuarzo fundido cuya longitud de onda es de 550 nm?
Un rayo de luz incide sobre una superficie de vidrio, con un ángulo de incidencia de 50º. Determine la dirección del haz reflejado y refractado. El índice de refracción de vidrio es de 1,5.
La longitud de onda de la luz amarilla del sodio en el aire es de 589nm.
a) ¿Cuál es su frecuencia? b) ¿Cuál es su longitud de onda en un vidrio cuyo índice de refracción es de 1,52? c) de los resultados de a) y b) encontrar su velocidad en este vidrio.
La velocidad de la luz en el agua es 3/4 de la velocidad en el aire. ¿Cómo cambia la longitud de onda cuando la luz pasa del aire al agua? Calcule el índice de refracción del agua.
Se fabrica un prisma de 60° con cuarzo fundido. Un rayo de luz incide sobre una de sus superficies formando un ángulo de 45° con la normal. Trazar gráficamente con cierto cuidado el rayo a través del prisma, mostrando las trayectorias de los rayos de la luz azul, amarilla-verdosa y roja. El índice de refracción de la luz azul es de 1,464; de la luz amarilla-verdosa, 1,461 y de la luz roja, 1,456.
Sobre una lámina transparente con índice de refracción de 1,5 incide un haz de luz. ¿Para qué ángulo de incidencia el haz refractado forma un ángulo de 60º con el haz reflejado? Analizase el caso cuando el ángulo entre el rayo refractado y reflejado es igual a 90º.
Demuestre que un rayo de luz que incide en la superficie de una lámina de cristal de grosor t emerge de la cara opuesta paralelamente a su dirección inicial, pero desplazado lateralmente. Encuentre una expresión para este desplazamiento. Demuestre que para ángulos pequeños este corrimiento está dado por la expresión siguiente:
Demuestre que el ángulo de refracción bajo el cual se observa un objeto cuya luz entra en en un medio de índice de refracción variable está dado por la expresción
Está Ud. parado en el extremo de una pista larga de un aeropuerto.Un gradiente de temperatura vertical en el aire da por resultado que el índice de refracción del aire sobre la pista varía con la altura de acuerdo con n = n0(1 + ay), donde n0 es el índice de efracción en la superficie de la pista y a = 1,5·10-6 m-1. Sus ojos están a la altura 1,7m sobre la pista. ¿Más allá de qué distancia horizontal no puede ver la pista?
Sobre el fondo de un riachuelo cuya profundidad es 0,4 m se encuentra una piedrecilla. Un muchacho la apunta con una varilla bajo el ángulo de 45° con respecto a la normal, ahí donde le parece que está la piedrecilla ¿A qué distancia de la piedra la varilla alcanza el fondo? El índice de refracción de agua es 1,33 y el de aire es igual a 1.
Un objeto se encuentra sumergido en un estanque de agua a una profundidad H. Si miramos desde arriba hacia abajo y en dirección vertical, ¿a que profundidad vemos el objeto?
Un observador se
encuentra parado en el borde de una piscina de agua de profundidad de 2,81m
y observa un objeto que se encuentra en el fondo de la misma. ¿A qué profundidad
se forma la imagen de este objeto si el ángulo bajo el cual el observador lo
mira es de 60º con respecto a la normal?
El índice de refracción del agua con respecto al aire es de 1,33 y el de un vidrio con respecto al aire es de 1,54. Calcule el índice de refracción del vidrio con respecto al agua y el ángulo crítico cuando la luz pasa del vidrio al agua.
Un rayo de luz incide perpendicularmente a la cara ab de un prisma de vidrio (n = 1,52), como se muestra en la fig.1.
1) Suponiendo que el prisma sumergido en el aire, encontrar el valor máximo del ángulo f tal que el rayo se refleje totalmente en la cara ac. 2) Encontrar f si el prisma está sumergido en agua.
Fig.1. Fig.2.
Un rayo luminoso incide sobre una placa cuadrada de vidrio como en la fig.2. ¿Cuál debe ser el índice de refracción del vidrio para que ocurra una reflexión total interna en la cara vertical de la placa? El ángulo de incidencia es de 45º.
Un punto luminoso se coloca a una distancia h de
la superficie de un gran lago profundo. El índice de refracción de agua es n.
Demuestre que la fracción f de la energía luminosa que escapa
directamente de la superficie del agua es independiente de h y está dada
por la expresión 
Una fuente puntual se encuentra a 80cm por debajo la superficie de un recipiente que contiene agua. Determinar el diámetro del mayor círculo en la superficie a través del cual la luz puede salir del agua.
Un buzo de estatura h está de pie en el fondo de un estanque de agua a una profundidad H. Hallar la distancia mínima desde el punto donde se encuentra el buzo hasta los puntos del fondo que él podrá ver a causa de la reflexión total interna de la superficie del agua. El índice de refracción del agua igual a 4/3.
La altura de las paredes de un recipiente cilíndrico es igual al diámetro del fondo. En el centro del fondo se encuentra un disco, cuyo diámetro es dos veces menor que él del fondo de recipiente. El observador ve justamente sólo el extremo del fondo del recipiente vacío (punto C) (fig.3) y, como es natural, no ve el disco, yaciente en el fondo. ¿Qué parte del volumen de recipiente es necesario cubrir de agua, para que el observador pudiera ver, por lo menos, el extremo de disco? El índice de refracción del agua es de 1,33.
Fig.3. Fig.4.
Calcular el ángulo máximo bajo el cual puede incidir un rayo de luz sobre el extremo de una fibra óptica recta para que el haz se mantenga dentro de la fibra.
Determinar cuál debe ser radio de curvatura de una fibra óptica para que el haz de luz que penetra en ella se mantenga dentro de ella.
Un rayo de luz incide sobre la cara ab de un prisma (fig.4) formando un ángulo α con la normal. Después de refractarse en la cara ab el rayo se refleja totalmente en la cara bc. Calcule el índice de refracción del prisma si su vértice es φ.
Un
pequeño objeto se encuentra a 10 cm de un espejo plano. Si el observador
se encuentra detrás del objeto, a 30 cm del espejo, y observa su imagen,
¿a qué distancia debe enfocar sus 
ojos?
Un objeto puntual está colocado a 10 cm de un espejo, en tanto, que el ojo de un observador (cuyo diámetro de la pupila es de 5,0 mm está colocado a 20 cm. Suponiendo, que tanto el ojo como el objeto puntual están en la misma línea perpendicular a la superficie, encontrar el área del espejo utilizado para observar la reflexión del objeto puntual.
¿Cuál debe ser la altura mínima de un espejo plano, sujeto verticalmente en una pared (fig.5), para que un hombre pueda verse su imagen sin mover la cabeza? ¿A qué distancia del suelo debe encontrarse el borde inferior del espejo?
Fig.5. Fig.6.
Una lámpara está colgada de un cable de 1,5 m de largo en el techo de
un local cuya altura es de 4 m (fig.6). En el piso se encuentra
un pequeño espejo cuyo diámetro es de 5 cm. Determine el diámetro de la
imagen del espejo sobre el techo.
Un rayo de luz vertical incide sobre un espejo plano situado horizontalmente. El espejo se hace girar un ángulo α alrededor de un eje horizontal, situado en su plano. ¿Qué ángulo se desviará el rayo reflejado?
Sobre un espejo plano incide un haz de luz de manera tal, que luego de reflejarse en él cae sobre una pantalla colocada verticalmente a una distancia d = 5 cm. El espejo se pone en movimiento circular uniforme alrededor su eje, que es perpendicular al plano del dibujo (fig.7). Durante de cada segundo el espejo realiza 10 vueltas completas. Calcule con que velocidad se moverá la huella de haz de luz reflejada en la pantalla y cual será esa velocidad en el lugar de la pantalla más cercano al espejo.
Fig.7. Fig.8.
Demuestre cuanto es la desviación que sufre un haz de su dirección de propagación inicial y cuanto es su variación al variar el ángulo bajo el cual el haz se refleja en una superficie plana (espejo plano). Determine el ángulo de desviación si el haz se refleja en dos superficies planas que forman un ángulo φ entre ellas (fig.8).
Construir las imágenes de un punto luminoso S que se encuentra entre dos espejos planos que forman un cierto ángulo α entre si (fig.9).
Fig.9. Fig.10.
Una lente hecha de vidrio con índice de refracción de 1,5, tiene una superficie convexa de radio 10cm y una superficie cóncava de 40cm. Calcule la distancia focal de la lente y determine si es convergente o divergente.
Una lente delgada de potencia óptica D (= 1/f ) forma una imagen de aumento m. Encuentre a qué distancia de la lente se encuentra el objeto y a qué distancia la imagen.
Utilizando la ecuación del fabricante de lentes, decir cuál de las lentes delgadas de la fig.10 es convergente y cuál es divergente, con respecto a un haz incidente de rayos paralelos.
Una lente de vidrio biconvexa tiene sus superficies refractores con radios de curvatura iguales a 20cm cada una. El índice de refracción de vidrio es de 1,5. Calcule la distancia focal de esta lente en el aire y cuando se sumerge en bisulfuro de carbono cuyo índice de refracción es de 1,63.
Una lente de vidrio cuyo índice de refracción es 3/2 tiene la distancia focal de 10cm. ¿Cuál será la distancia focal de esta lente, si la colocamos en el agua. El índice de refracción del agua es 4/3 y del aire es 1.
Una vela se encuentra 60 cm frente a una lente. Cuando la acercamos 10 cm la distancia objeto la distancia imagen aumenta 80 cm con respecto a la lente. ¿Cuál es la distancia focal de la lente? Analice la posición de la imagen antes y después de acercar el objeto hacia la lente. Calcule el aumento lateral para ambos casos.
Una lente biconvexa se fabrica con vidrio cuyo índice de refracción es 1,50. Una superficie debe tener el doble de radio de curvatura de la otra y la distancia focal debe ser de 6,0cm. ¿Cuáles son los radios de curvatura de la lente?
Una lente se fabrica con un vidrio cuyo índice de refracción es de 1,5. Un lado de la lente es plano y el otro lado es convexo con un radio de curvatura de 20 cm.
a) Encontrar la distancia
focal de la lente. b) ¿Si un objeto se coloca a 40 cm a la izquierda de
la lente, en dónde se localizara la imagen? c) ¿Cambiaría cualquiera de las
respuestas si la lente se hace girar 180°?
Un objeto luminoso y una pantalla están separados una distancia D. a) Demostrar que una lente convergente, de distancia focal f, forma una imagen real en la pantalla en dos posiciones que se encuentran separadas en una distancia
b) Demostrar que la relación entre los tamaños de las dos imágenes en estas dos posiciones es
Una lente biconvexa tiene sus superficies refringentes de radio de curvatura de 18 cm y de 20 cm. Cuando un objeto se encuentra a 24 cm de la lente, se forma una imagen real a 32 cm de la lente. Determine la distancia focal de la lente y el índice de refracción del material de la lente. Construir la imagen y calcular el aumento lateral.
Cuando un haz de luz de rayos paralelos incide perpendicularmente sobre una lente divergente aparece una imagen puntual a 4cm de la lente.
a). Represente gráficamente la formación de esta imagen. ¿Es real o virtual?
b). Si se coloca un objeto luminoso a 3cm de la lente ¿cuánta veces mayor (o menor) la imagen?
c). Construye la imagen a escala , suponiendo que el objeto tiene 1cm de altura.
d). Resuelve este problema para una lente convergente.
Sobre una lente convergente con distancia focal de 40cm incide un haz de rayos paralelos. ¿Dónde es necesario colocar una lente divergente con distancia focal de 15cm para que el haz después de pasar por ambas lentes continúe siendo paralelo.
Construir las imágenes del objeto AB (fig.11) .
Fig.11.
La distancia entre los lentes convergentes es de 5cm. La distancia focal de una lente es de 20cm y de la otra es de 15cm. Un objeto está colocado a una distancia de 15cm de la primera lente. Determine gráficamente y analíticamente la posición de la imagen.
Un objeto puntual P colocado en el eje óptico de una lente convergente se aproxima a ella a una velocidad constante υ1. ¿Con qué velocidad se mueve su imagen?
Dos lentes delgadas de distancias focales f1 y f2 están en contacto. Demuestre que son equivalentes a una sola lente cuya distancia focal es
Un punto próximo de un cierto ojo está 100 cm por delante del mismo. ¿Qué lente habría de usarse para ver claramente un objeto situado a 25 cm del ojo?
El punto remoto de un cierto ojo está 1m por delante del mismo. ¿Qué lente ha de utilizarse para ver claramente un objeto situado en el infinito?
Una lente, formada por dos cristales de reloj que contiene el aire en su interior, está sumergida en agua (fig.12). Los radios de curvatura de la lente son diferentes. Otra lente, de cristal, que es semejante a la de aire tiene la distancia focal en el aire que es de 40 cm. Calcular la distancia focal de la lente de aire si los índices de refracción de cristal y de agua son 3/2 y 4/3 respectivamente.
Fig.12. Fig.13.
Una lente delgada plana cóncava, fabricada de vidrio con índice de refracción n1=3/2, está sumergida en el agua (n2 = 4/3) en posición horizontal, de forma tal, que el espacio debajo de ella se llenó de aire (n3 =1) (fig.13). El poder óptico (la potencia óptica) D del sistema es igual a (-2,6) dioptrías. Determine el radio de curvatura de cada lente.
Por un aparato óptico la luz pasa sucesivamente por seis lentes fabricadas con vidrio cuyo índice de refracción es igual a 1,6. Determinar fracción de la luz que pasa a través del aparato si el ángulo con que la luz incide sobre las lentes es pequeño.
Un objetivo complejo consta de dos lentes de vidrio cuyos índices de refracción son n1 = 1,52 y n2 = 1,62 respectivamente. Estas lentes están pegadas con bálsamo de Canadá cuyo índice de refracción n3 = 1,54. Calcular las pérdidas de luz que la reflexión ocasiona en el objetivo considerando que los ángulos con que la luz incide sobre las lentes son pequeños. Comparar estas pérdidas con la que producirían estas dos lentes del objetivo si en lugar de estar pegadas estuviera separado por una capa de aire.
Encontrar la ecuación de la lente delgada utilizando el principio de Fermat..
