Problema 6.

    Sobre una lámina  transparente con índice de refracción  de 1,5 incide un haz de luz. ¿Para qué ángulo de incidencia el haz refractado forma un ángulo de 60º con el haz reflejado? Analizase el caso cuando el ángulo entre el rayo refractado y reflejado es igual a 90º.

Datos:                                                   

n₂ = 1,5

1) g = 60º

2) g = 90º

Solución:

  Cuando un rayo luminoso incide sobre la superficie de separación entre dos medios transparentes homogéneos e isótropos, una parte del rayo incidente se refleja y se queda  en el medio   de  donde vino y la otra parte se refracta y se transmite al otro  medio. El ángulo entre  el rayo   incidente   y la normal es  el ángulo de  incidencia θ₁; entre el rayo reflejado y la normal  es el ángulo reflejado θ₁' y entre el rayo refractado y la normal es el ángulo refractado θ₂.

1). Según la ley de refracción de Snell

                                       n₁senθ₁ = n₂senθ₂,

De la figura  se ve que   

                                        θ₁' + θ₂ + γ = 180°.                        

Ya que q₁¢ = q₁ (ver la ley de reflexión), entonces   

                                       θ₂ = 180° - (q₁ + γ)

Sustituyendo q₂ en  la expresión  de la ley de Snell, tenemos

                               n₁senθ₁ = n₂senθ[180° - (q₁ + γ)];

                               n₁senθ₁ = n₂senθ (q₁ + γ);

                            n₁senθ₁ = n₂senθ₁cosγ + n₂cosq₁ senγ.

Dividiendo la última expresión por cosq₁, tendremos

                                n₁tgθ₁ = n₂tgθ₁cosγ + n₂senγ;

                                   (n₁ - n₂cosγ)tgθ₁ = n₂senγ;

                                           θ₁ = 79°6'.

2)  Si los haces reflejado y refractado son perpendiculares entre si,  es decir

  g = 90⁰, entonces el ángulo de incidencia q₁ se llama ángulo de polarización y se calcula por la formula :

donde n (= n₂/n₁) es el índice de refracción del medio 2 con respecto al medio 1. Esta ecuación  se conoce como la ley de Brewster,  y el ángulo de polarización se llama ángulo de Browster.

  Cuando la luz incide bajo el ángulo de polarización, toda la componente del vector de la intensidad del campo eléctrico que es paralela al plano de incidencia se refracta, en tanto que la componente que es perpendicular al plano de incidencia se refracta en forma parcial. En consecuencia,  el haz reflejado de poca intensidad está totalmente polarizado y  el haz trasmitido, que tiene una intensidad mucho mayor, está parcialmente polarizado.