Problema 20.

  Calcular el ángulo máximo bajo el cual puede incidir un rayo de luz sobre el  extremo de una  fibra óptica recta para que el haz se mantenga dentro de la fibra.

Solución:

  Consideramos que la recubierta de la fibra es el aire cuyo índice de refracción es igual a 1 y el índice de refracción de la fibra es n.  Para que el haz se mantenga dentro de la fibra  el ángulo de incidencia del haz incidente debe satisfacer la condición de la reflexión total interna en la superficie interna  de la fibra, o sea, el valor del ángulo α estará determinado por el valor del ángulo crítico θ_c, para el cual

Según la ley de Snell                                                                              

                                                                                  (1)

De la figura se ve que

                                      β = 90° - q_c .

Por lo tanto,

                                          (2)                    

Sustituyendo en la expresión (1)   senβ por   cosθ_c  y  luego   cosθ_c  por (2), tendremos  

Como senθ_c = 1/n, entonces la última igualdad se puede escribir en forma

  Por  ejemplo, para  n = 1,3  el ángulo  α = 56º. Para los ángulos   α ≥ 56° el haz luminoso se mantendrá dentro de la fibra.

     Un cable compuesto de varias fibras ópticas es un conducto de luz que permite encorvar el camino del haz luminoso. Las fibras ópticas se utilizan  en la fabricación de periscopios flexibles (sondas) que permiten observar los objetos inaccesibles para la observación directa. Por ejemplo, las sondas hechas de fibra óptica  se utilizan en la medicina para la investigación la parte interior del estómago.