Problema 10.

   Sobre el fondo de un riachuelo cuya profundidad es 0,4 m  se encuentra una piedrecilla. Un muchacho la apunta con una varilla  bajo el ángulo de 45° con respecto a la normal, ahí  donde le parece que  está la piedrecilla  ¿A qué distancia de la piedra la barra alcanza el fondo? El índice de refracción de agua es 1,33  y el  de aire es igual a 1.

Datos:

H = 0,4 m

α = 45°

n_aire= 1

n = 1,33

Solución.

Al rayo incidente  ab corresponde  el refractado  be que emerge del agua bajo el ángulo de 45° (este es

el rayo que penetra en el ojo) . En esta dirección el muchacho apunta la varilla y alcanza el fondo en el punto c donde el vea la piedrecilla. La distancia entre la posición  real de la piedra  y su imagen aparente  es  

                                      ac = cd–ad,

donde ad = h tgβ.

Como el ángulo cbd es igual al ángulo β por opuestos, entonces    cd = bd = h.

Por consiguiente,                                                                    

                                 ac = h –  h tgα = h (1- tgβ). 

 Aplicando la ley de refracción se encuentra el ángulo β.

                                              n senβ= n_airesen α;

 n_aire= 1,    por tanto

                                                 β = 31,9°.

Finalmente,                                                                                                                        

                   ac = 0,4 m(1- tg31,9°) = 0,4 m (1 – 0,622) = 0,15 m. 

  Con un solo ojo se puede definir solamente la dirección en que se encuentra el objeto y no la distancia hacia él. Para obtener el conocimiento de la profundidad en que se encuentra el objeto hacen falta  mirar con dos ojos.