Problema 2.

 

    En una doble rendija, la distancia entre las rendijas  es de 5mm y se encuentran separadas 1m de una pantalla sobre la que se observan dos patrones de interferencia, uno debido a la luz de 480nm y otro debido a la luz de 600nm. ¿Cuál es la separación lineal, medida en la pantalla, entre las franjas de interferencia de tercer orden de los dos patrones?

Datos:

d = 5mm = 5∙10-3 m

D = 1m

l1=480nm=480∙109 m                   

l2 = 600nm = 600∙10-9 m

m = 3

 

Solución:

   Los puntos P1P2   son las posiciones de los máximos de tercer orden  sobre la pantalla de las líneas λ1  y  λ2 , respectivamente.

De la fórmula  de los máximos de interferencia tenemos

                                           

 De aquí se  deduce que para el mismo orden  m = 3  θ 2  es mayor que  θ1  ya  que  l2  es mayor que l1.  Esto significa que la línea de 600nm es más alejada del  máximo  central que la línea de 480nm.

 Si  y1  y2 son las distancias lineales sobre la pantalla  que corresponden a las líneas espectrales l1l2,  respectivamente, con respecto al máximo central, entonces

                                      Δy = y2 - y1                                               (1)

 De la figura  se ve claramente  que    

                            y1 = Dtgθ1;        y2 = Dtgθ2.  

Por consiguiente     

                                  Δy = Dtgθ2 - Dtgθ1

Para los ángulos muy pequeños 

                                      senθtgθ .

               Δy = D( senθ2 - senθ1) .                              (2) 

Utilizando la fórmula de los máximos de interferencia  para  m = 3, se obtiene

 para    l1l2     respectivamente 

                                                                                (3)

                                                                               (4)

Sustituyendo senθ1senθ2 en la expresión (2) por sus valores según las fórmulas (3) y (4),  se tiene