Láminas de caras paralelas.

 

 Consideremos un rayo  de luz monocromática que viaja en el aire e incide en una lámina   de caras paralelas. El rayo  a que incide sobre la cara superior de la lámina  en el punto A forma el ángulo de incidencia α  (fig.1). Este rayo se refleja parcialmente, formando el rayo a', y parcialmente se refracta, después de lo cual incide  sobre la cara inferior en el punto B. Aquí el rayo vuelve reflejarse parcialmente. El rayo reflejado incide sobre la cara superior de la lámina (dentro de ella) en el punto C, en el cual se produce un rayo refractado b que será paralelo al a'. Pues, se producen dos rayos reflejados a' y b con  una diferencia de camino óptico determinada. Estos rayos se encuentran después en el punto S del plano focal de la lente L produciendo máximo o mínimo según el valor que tenga la diferencia de camino óptico.

                       

                                        

                                                           Fig.1.                                               Fig.2.

Calculemos ahora la diferencia entre los recorridos ópticos (∆) de los rayos  a' y b  desde que se pararon del rayo incidente a hasta que se supusieron en el punto S. Desde un frente de onda común (sea CD) hasta el punto de convergencia, los rayos que convergen al atravesar la lente tienen el mismo recorrido óptico,  y que el rayo a' salió en oposición de fase al rayo incidente, lo que equivale  a un recorrido óptico complementario λ/2.

                                                       ∆ = (AB + BC) n - (AD + λ/2),               (1)

donde λ es la longitud de onda de la luz que incide sobre la lámina; n, el índice de refracción de la lámina. Consideramos que la lámina se encuentra en el aire cuyo índice de refracción es igual a la unidad. Si el medio que rodea a la lámina tuviera un índice de refracción mayor que él de ella, la pérdida de semionda se produjera al reflejarse el rayo en el punto B. De l figura 2 se ve que

                                                                                    (2)

donde d es el espesor de la lámina y β  es el ángulo de refracción.

De la figura 2 también se deduce que

                                                          AD = AC senα = 2d tgβ senα.

De la ley de refracción  naire senα = n senβ tenemos

                                                                 senα = n senβ .

Por consiguiente,

                                                                             (3)     

Sustituyendo en la expresión (1) AB, BC y AD por sus valores según (2) y (3), hallamos:

  

                                                   

Considerando que

                   y          (de la ley de refracción),  tenemos

                                                     

Finalmente para la diferencia de camino óptico tenemos la expresión:

                                                                         (4)

Si = ,  donde m = 0,1,2,... en el punto S se produce un máximo.

Si = (m + 1/2) λ,  en el punto S se obtiene un mínimo.

Para la incidencia normal de la luz sobre la lámina delgada el ángulo de incidencia α = 0, y  la expresión (4) se transforma en la  siguiente:

                                                        

                                                                                                    

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